一小题很简单直接求导就完事。
:解:〔I〕求导得f′〔x〕=2〔x﹣a〕lnx+(x-a)2/x=(x-a)(2lnx+1-a/x)
因为x=e是f〔x〕的极值点,
所以f′〔e〕=(e-a)(3-a/e)
解得a=e或a=3e,经检验,符合题意。
第二小题,分类讨论,求出f〔x〕的最大值,令最大值小于4e,解不等式求出a的范围应该就行了!
①当0<x≤1时,对于任意的实数a,恒有f(x)≤0<4e2成立.②当1<x≤3e时,由题意,首先有f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤
解得3e-2e/√ln(3e)≤a≤3e+2e/√ln(3e)
令h(x)=2lnx+1-a/x,则
且h(3e)=2ln(3e)+1-a/3e≧
=2(ln3e-1/3√ln3c)>
又h(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+∞)内有唯一零点,记此零点为x0,则1<x0<3e,1<x0<
从而,当x∈(0,x0)时,f′(x)>0;
当x∈(x0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>
即f(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增。
压轴题不过如此!
用时一小时十分钟,完成整张试卷。
王庭柏抬头看了看林雪宁,坐旁边的女孩正在看《数学分析》。
注意到他的目光,林雪宁抬头看了看时间。
“怎么了,才过了七十分钟,看我干什么?”林雪宁疑惑的问道。
“诺,写完了。”王庭柏直接把试卷推到她的面前。
“请批改吧,小林老师!”王庭柏嬉皮笑脸的说着。
“这么快就写完了?有没有认真做啊?”林雪宁对此表示十分怀疑。
“认没认真,改了卷子不就知道了吗?”王庭柏对自己这次的答题十分自信。
林雪宁拿出了红笔,扫了一眼选择题。
全对。
“嗯,选择题做的还不错。”林雪宁发出满意的声音。
“咦,填空也全做对了。可以啊,庭庭!”
“数列、立体几何、三角函数这几题都很简单。你应该都能做对,我看看,嗯,应该没啥问题,都对了。”林雪宁一边自言自语,一边改着王庭柏的试卷。
林雪宁将视线移到最后的圆锥曲线题和函数压轴题上。
“!!!什么情况,这后面两题怎么好像你都做对了啊?”
她拿出自己写的答案,对照了一遍,确定准确无误。
林雪宁抬头有些震惊的看着他。
“怎么样?说了一日不见如隔三秋吧!我这次至少也有140分以上。”
林雪宁没有说话,拿着自己做的参考答案重新仔细的对了一遍。
没有什么可以扣分的点。
“怎么回事?你平常别说最后一题的第二小题了,连第一小题求个导你都不会啊!难道你以前做过这题?”
林雪宁双手拄着下巴,疑惑的想着。
“不可能啊,这题我自己根据一道竞赛题出的,你应该不会做过,而且你平常这种难度题都不会刷的呀!”
女孩百思不得其解,在这么短的时间内能解出高考压轴难度的题,除了以前做到过,想不出其他可能性,但是这题又不太可能王庭柏以前做到过。
“有没有一种可能,我其实是数学天才,学了一晚上就能考150分了呢?”
其实王庭柏也不知道该怎么解释,毕竟数学成绩一下子从不及格提到满分确实不好解释。
总不能说我得到了个【学神养成系统】吧!
【系统提示:禁止向外界透露本系统的存在】
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