平面几何题的解答。
本来他还在想最有含金量的数学竞赛会不会很难,没想到就justsoso啊!
旁边一个西班牙的老哥对着他金色的秀发一顿抓狂。
这么简单的题目也做不出来吗?
这个题的难度也就比省级联赛难一点啊?
王庭柏将写完的第一题放在最下面,拿出了第二题。
设实数a,b,c,d满足a≥b≥c≥d≥0且
证明(a+2b+3c+4d)乘以a的a方b的b方c的c方d的d方<
“啊这?这道题也太......简单了吧?”
王庭柏咬了咬下嘴唇,这就是加权均值不等式就解决了啊?
突然想到了,华国队在IMO上满分率还是蛮高的,就这种难度的题话,但确实该满分。
五行算式,就解决问题了。
说好的刁钻的题呢?
亏他还激动半天,这些题目还没有“今天中午吃什么”来的难。
叹了口气,王庭柏继续把目光移到第三题。
王庭柏瞳孔一缩:“居然是狄利克雷函数的变种题,复合函数结合的最大值做出数学解释。”
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。
狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分,一个处处不连续的可测函数。
这个特殊的函数涉及到数论、解析数论和复变函数等领域,还可以可以用来定义数论函数,如常见的欧拉函数和莫比乌斯函数。
狄利克雷函数甚至在证明费马大定理、哥德巴赫猜想等一些重要的数论问题里发挥了极大的作用。
王庭柏嘴角疯狂上扬:“一代天骄,狄利克雷,只识弯弓射大雕啊。这题出的还是太直了一点。”
一旁的西班牙小哥看见王庭柏露出了肆意的笑容,有点不寒而栗,心想什么情况,这个华国的家伙怎么做的笑了起来,有点恐怖。
狄利克雷函数一般在大学数学分析或者实变函数课程中学习,这种题为何会出现在IMO的考卷上?
用常规的方法将狄利克雷函数转变成狄利克雷积分,再用复变函数的相关知识求积分,然后使用拉普拉斯变换和傅里叶变换就能得出答案。
这种方法无疑是超纲的。
但解释和解题完全不一样。
目前没有人能完整的破解哥德巴赫猜想,但学过数学的人能可以描述出哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
与其类似,王庭柏只需用高中阶段的数学语言将其描述之即可。
“可惜啊,不能直接用大学的方法,不然只需要没几步就可以得出答案。”王庭柏摇了摇头,规则限制了他的实力。
王庭柏用构造法将狄利克雷函数当作面团揉捏变形,再使用最基础的分类讨论将其切割分段,最后使用数形结合法将其蒸煮出函数最原始的味道,便可得出结论。
“唉。”看着已经全部写完的试卷,王庭柏发出学霸的叹息,“三道题只有最后一题能稍微让我提点兴趣,这届选的题不行啊!差评绝对的差评,这题如何能分辨选手们的实力差距啊!”
一整张试卷对他来说唯一要小心的就只有对狄利克雷函数的理解。
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