点感觉后看了最后两题,也是分值50分的两题。第三题是一道集合中的组合最值问题,比较常规的一道题。
当然普通高中生都看不懂题目让你求啥。
设S={1,2,3,...,100}。求最大的整数k,使得S有k个互不相同的非空子集,具有性质:对这k个子集中任意两个不同子集,若它们的交非空,则它们交集中的最小元素与这两个子集中的.最大元素均不相同。
“嗯,组合最值问题。这题读了起来倒是挺拗口的,但仔细一看来个小技巧就行了,不就数学归纳法和抽屉原理就能给秒了吗?50分就这啊?”王庭柏一只手转动着笔,一边想到。
数学归纳法的思想可以追溯至公元前330年至公元前275的欧几里得。
不过严格的数学归纳法在1575年意大利数学家、物理学家莫洛克斯的《算术》一书中才明确了这一方法,再由法国著名数学家帕斯卡承认莫洛克斯引用了这方法,并在他的著作《三角阵算术》中运用了这一方法。
也不知道为何,一般认为帕斯卡是数学归纳法的主要发明人,莫洛克斯心里苦啊。
抽屉原理听起来很简单:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
这也能被称为原理?
这不是是个人都知道的常识吗?
但抽屉原理是由德国数学家狄利克雷提出,它是组合数学里十分重要的定理。
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。
王庭柏一想到这两个原理,顿时思路就来了。
灵感如泉水般涌出,他拿起水笔,深吸一口气进入到第三题的解题过程中去。
二十分钟之后,王庭柏写完了第三题的全部解答过程,经数学归纳法推理证明,再归纳假设,最后用抽屉原理得出结论。
所求的
王庭柏得出答案后有点后悔,这题根据题意可以用极值法直接得出答案的,不用像他一样傻乎乎的一步步往下走。
有了结论再想办法去验证结论,这远比推导一个未知数容易得多。
虽然有系统的加持,但在解题过程中,王庭柏还是发现了自己的不足。
真理和谬论或许并不像表面那样的对立,在一定条件下真理会变成谬论,谬论也会变成真理。
就像进行双缝干涉实验之前,人们永远也不会想到光具有波粒二象性,光会因人的观察而改变自己的性质。
王庭柏有点走神,想的很远很深,深感自己的学术高塔面前还只是个蹒跚学步的幼儿。
“考试时间还有一个小时,请各位考生抓紧答题。”站在后面的另一位监考老师向全体考试提醒道。
王庭柏回过神来,还剩最后一题。
最后一题也就是俗话说的压轴题,理论上来说应该是最难的一题。
但是王庭柏一见这题就差点笑出了声。
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