件：过P可作抛物线y2=4x的两条切线，两切点连线Lp与PO垂直，设直线Lp与PO，x轴的交点分别为Q，R。求证R是一个顶点并求出PQ/QR的最小值。

　　第二题是一道数列题，数列{an}满足a1=π/6，a（n+1）=arctan（secan）（n∈N*）求正整数m，使得一个式子成立。第三题则是一道纯粹的代数题，确定所有的复数α，使得对任意复数z1，z2，均可以使一个式子成立。

　　王庭柏眉头一皱，感觉事情不简单。

　　“怎么会呢？一定是有陷阱！数学竞赛的题怎么会这么简单呢？”

　　王庭柏停顿许久，依旧没看出有什么陷阱。

　　只好在草稿纸上先写下三道题的证明过程以及答案。

　　检查了好几遍，确认无误后，王庭柏心想着一试确实挺简单。

　　这才将草稿纸上的答案抄入自己的答题卡上。

　　将答题卡填满后，王庭柏长舒一口气。

　　看了看周围的考生，左边的一位小姐姐眉头紧锁，貌似还在写填空题。

　　右边的一位老哥也呆呆的停在第一道解答题上，无从落笔。

　　偷偷看了一眼后排，倒是有几人神色轻松，还在奋笔疾书。

　　前排的监考老师也注意到王庭柏东张西望的样子，神色严肃的来到他桌前轻敲桌面。

　　“这位同学，不要东张西望，好好答题。”

　　“老师，我问一下一试卷子都做完了，能不能提前做二试的？”王庭柏弱弱的问了一句。

　　监考老师有点惊讶的看着眼前的王庭柏，本以为这个长相阳光有点小帅的男生只是来混的，毕竟他的长相很没有数学的气息，没想到竟是枚学霸。

　　“当然不行！”监考老师看了眼自己的手表，“现在才9点不到，二试要9点40才开始。你再好好检查一下，不要打扰其他同学答题。”

　　王庭柏闭上了嘴，对监考老师打了个“OK”的手势。

　　百无聊赖的王庭柏只好把做过题换了一种方法再解了一遍。

　　就在王庭柏用另一种方法解出最后一题答案时，二试也开始了！

　　二试考试时间为9:40——12:30，170分钟，共180分，4道大题，考察平面几何、代数、数论、组合数学等知识。

　　前两题每题40分，后两题每题50分。

　　王庭柏先做理论上最简单的一题也就是第一题。

　　这道题看起来极其简单，甚至初中生都会产生我能行的感觉，只有算上条件和求证要求只有寥寥两句话和几个字符。

　　设a，b，c∈R，满足a+b+c=1，

　　求证

　　看起来真的特别简单，但是95%的高中生都做不出来。

　　刚才的监考老师看见了王庭柏皱眉的样子，心想：小伙子刚才一试也就是开胃菜，让你刚才这么嚣张，现在懵逼了吧？数学竞赛的精华还得是二试。

　　突然这位老师就见王庭柏神色舒张下来了，直接开始动笔。

　　只见王庭柏没有打草稿，十分自信的在答题卡上写起了证明过程。

　　若ab+bc+ac≤1/4，则命题已成立

　　直接开设就完事！

　　若ab+bc+ac1/4，设a=max{a，b，c}，则a+b+c=1知a≥

　　根据以上条件，王庭柏就直接得出两个解题关键的式子

　　由于ab+bc+ac-1/0，将刚才得出的两个式子相乘得

　　（ab+bc+ac-1/4）2≤abc/4，即ab+bc+ac＜0.5*√

　　证明成立！

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